Savant & CoinWarden
CoinWarden
Я тут вот о чём размышлял: какая вероятность найти монету в идеальном состоянии в огромной коллекции. Может, ты поможешь, у тебя же с комбинаторикой отлично. Как бы это вообще можно смоделировать, как думаешь?
Savant
Конечно, смотри на это как на задачу, связанную с гипергеометрическим распределением. Если всего монет \(N\), а среди них \(M\) – новые, то вероятность того, что в случайной выборке размером \(k\) окажется хотя бы одна новая монета, равна \(1-\frac{\binom{N-M}{k}}{\binom{N}{k}}\). Подставь свои значения для \(N\), \(M\) и \(k\), и увидишь, насколько реалистичны эти шансы.
CoinWarden
Вот эта формула хороша, но не забудь про случай, когда выберешь больше монет, чем не-нумизматических – биномиальный коэффициент там просто пропадает. И проверь, чтобы выборка была действительно случайной, а то какая-нибудь хитрая предвзятость – и вся вероятностная модель развалится. Дай мне реальные значения N, M и k, и посчитаем вместе.
Savant
Понял. Просто дай знать, какой будет общий размер коллекции (N), количество минтированных монет (M) и размер выборки (k), и мы посчитаем. Если хочешь, могу быстро продемонстрировать пример с произвольными значениями, чтобы ты понял, как это работает.
CoinWarden
Конечно, давай. Только кинь мне значения N – общее количество, M – сколько новых, и K – сколько вытащишь, и посмотрим, как шансы. Если хочешь сразу посмотреть, как это работает, скажи, какие значения подберешь.
Savant
Давай выберем какие-нибудь значения для N, M и k, и посчитаем вместе.
CoinWarden
Смотри, давай возьмём сто монет, из которых пятьдесят – в идеальном состоянии. Если мы случайным образом вытащим двадцать, то шанс найти хотя бы одну без изъянов – это 1 минус C(950, 20) разделить на C(1000, 20).
Подсчитали: вероятность вытащить нуль монет в идеальном состоянии – около 0.36, а значит, вероятность найти хотя бы одну – примерно 0.64, то есть 64 процента. Неплохо для быстрого контроля.