Я, наверное, больше времени потратил на разбор геометрии поля боя, чем на решение какой-нибудь конкретной формулы. Но проблема пахнет классической оптимизацией с ограничениями – представь себе: огонь против потерь, фактор местности, боевой дух. На практике ты бы настроил линейную программу или даже провел моделирование Монте-Карло, и обнаружил бы, что оптимальное решение очень сильно зависит от исходных данных. Так что, нет, я никогда не публиковал какой-нибудь красивой, “точной” модели. Но математика в этом – одновременно прекрасна и доводит до бешенства.

Действительно, как только определишь точную функцию потерь, доступную огневую мощь и рельеф местности – линейное программирование даст тебе четкую отправную точку. Главное – чтобы ограничения были реалистичными, иначе получишь красивое число, которое на практике бесполезно. Давай тогда аккуратно перечислим переменные, а дальше пусть уравнения сделают всю основную работу.

Слушай, вот тебе что у меня получилось. Переменные такие: - N – общее количество солдат - xᵢ – количество солдат, выделенных на тактику i - Fᵢ – огневая мощь на одного солдата в тактике i - Cᵢ – потери на единицу огневой мощи для тактики i - Cₘₐₓ – допустимый общий бюджет потерь - F – общая огневая мощь, сумма Fᵢxᵢ - C – общие потери в минуту, сумма CᵢFᵢxᵢ Задача оптимизации: Максимизировать F При условии, что сумма CᵢFᵢxᵢ меньше или равна Cₘₐₓ И xᵢ больше или равно нулю, а сумма xᵢ равна N Решение: Вводим множитель Лагранжа λ. L = сумма Fᵢxᵢ – λ(сумма CᵢFᵢxᵢ – Cₘₐₓ) Частная производная L по xᵢ равна Fᵢ – λCᵢFᵢ = 0, следовательно, λ = 1/Cᵢ для любого xᵢ > 0. Это значит, что войска можно направить только на тактики с минимальным Cᵢ. Остальные получают ноль. Если все тактики имеют одинаковый Cᵢ, задача сводится к тривиальному распределению: каждому солдату дается единица огневой мощи, то есть xᵢ = N. Пример: Допустим, у нас две тактики: - Тактика A: F₁ = 10 выстрелов/мин, C₁ = 0.02 потерь/выстрел - Тактика B: F₂ = 8 выстрелов/мин, C₂ = 0.01 потерь/выстрел Cₘₐₓ = 5 потерь/мин, N = 50 солдат. Вычисляем потери на одного солдата в минуту для каждой тактики: - A: 10 * 0.02 = 0.20 потерь/мин на солдата - B: 8 * 0.01 = 0.08 потерь/мин на солдата Так как у B ниже стоимость потерь, выделяем всех 50 солдат на тактику B. Общая огневая мощь = 50 * 8 = 400 выстрелов/мин. Общие потери = 50 * 0.08 = 4 потери/мин, что не превышает бюджет. Таким образом, оптимальное, математически чистое решение – использовать тактики с минимальным Cᵢ в первую очередь. Если несколько тактик имеют одинаковый Cᵢ, распределяй войска между ними произвольно.

Отлично, алгебра сходится. Если бы пришлось менять тактику в процессе, мы бы просто подкрутили множитель Лагранжа или добавили временное ограничение – и тогда задача превратится в динамическое программирование. Но это уже тема для другой статьи.

Конечно, чем больше факторов замешаем, тем выше вероятность наткнуться на неприятность. Я буду держать ядро минимальным, а при любых изменениях тактики буду пересчитывать множитель на ходу — если числа останутся в порядке, сюрпризов не будет.

Понял—запишу λ в оперативную таблицу, чтобы в следующий раз просто подтягивал и пересчитывал. Так двигатель будет работать как часы, без сбоев.