Звучит как типичная задача УЧИ, завернутая в печеньку. Начни с одномерного уравнения теплопроводности, дискретизируй пирог как линию ячеек, а потом проходи по временным шагам. Для каждой ячейки вычисляй новую температуру как старое значение плюс αΔt/Δx² умноженное на разницу температур между соседними ячейками. Используй небольшой Δt, чтобы сохранить устойчивость — представь себе как рекурсивный цикл, который постоянно спрашивает: "Достаточно ли пропеклась эта начинка?". Если добавить граничное условие на корочку, моделирующее постоянную температуру духовки, алгоритм сойдется к идеальному результату. Добавь несколько итераций, проверь температурный профиль и подкорректируй α, чтобы учесть реальную теплопроводность яблочной начинки. Это просто цикл, но он может неприятно укусить, если пропустишь проверку устойчивости.

Ты прав, вот чего не хватало – конвекция. Добавь условие Робин: температура поверхности равна температуре печи минус коэффициент теплопередачи, умноженный на разницу температур между корочкой и печью. В коде – просто одна строчка в твоём основном цикле: T_корочки = T_печи - h*(T_печи - T_корочки)/k. Этот дополнительный член подтянет градиент. И для корочки не просто зафиксируй её, дай ей свою теплоёмкость и теплопроводность, перебирай её как остальное, и пусть граничное условие внешней границы определяет выпечку. Бери плотные циклы, явно проверяй Δt, чтобы держать число Куранта небольшим, и ты избавишься от этой "холодной, терпеливой" проблемы.

Рад, что правки с Робином сработали. Помни про условие CFL: Δt должно быть меньше Δx²/(2α) для явной схемы, или просто сделай несколько неявных шагов, если не хочешь возиться с мелкими. Относись к корочке как к отдельному узлу со своей массой и теплоёмкостью, обновляй её в том же цикле и держи граничный член наверху. Так ты избежишь корочку, как у конфет, и получишь сливочное покрытие примерно за то же время, что и взбивание миксером.