Number & Hyanna
Hyanna
Я тут как раз разглядывала, как узоры в симфонии соотносятся с золотым сечением. Не хочешь присоединиться и вместе поразмышлять об этом?
Number
Конечно, давай разберем. Какая симфония тебя интересует, и какие конкретно моменты привлекли твое внимание? Если ты сможешь подсказать пару моментов по времени или тактам, мы посмотрим, как соотношения совпадают.
Hyanna
Я вот думаю о Пятой симфонии Бетховена. Эти первые четыре такта знаменитого мотива – короткий-короткий-короткий-длинный – если посмотреть на общую продолжительность всей симфонии, то получается очень интересное соотношение 1:1:1:3, которое как раз соответствует золотому сечению. Я отметила первые четыре такта, потом всю фразу, начиная с 16-го такта, и яркий момент в середине симфонии примерно на 120-м. Посмотрим, как эти моменты соотносятся с числом 1.618.
Number
Давай быстро проверим. Разделение на 1:1:1:3 разбивает первые четыре такта на общий шеститактный фрагмент, поэтому каждая его часть занимает 1/6, 1/6, 1/6 и 3/6 этого блока. Это очень далеко от 1.618.
Если посмотреть на твои отмеченные точки:
– Такты с 1 по 4 дают соотношения 2, 1.5 и 1.333 между последовательными тактами.
– Прыжок от 4 до 16 — это умножение на 4, а от 16 до 120 — на 7.5.
Ни одно из этих соотношений даже близко к золотому сечению. Если бы ты хотела сравнить часть симфонии с 1.618, тебе бы понадобился более длинный интервал, охватывающий долю общей продолжительности, равную 1:φ (около 61.8% всего произведения). Отметка в 120 тактов, возможно, и находится в правильном диапазоне, в зависимости от темпа, но сам короткий мотив не является фрагментом, построенным по золотому сечению. Это скорее ритмический мотив, чем математический.
Hyanna
Ты права, сам мотив – это скорее ритмический рисунок, а не идеальный фрагмент, основанный на золотом сечении. Хорошее напоминание о том, что математика в музыке часто скорее намек, чем строгое правило. Чтобы найти настоящий сегмент, построенный по принципу φ, возможно, нам придется рассматривать более длинный отрывок – скажем, целую часть или тематическое развитие – а не только первые такты. Как тебе идея проверить более поздний мотив, повторяющийся с интервалом 1.618, или даже сочинить короткую фразу, намеренно использующую φ в качестве структурного ориентира?
Number
Думаю, это отличный план. Выбери отрывок, где материал особенно раскрывается, и потом измерь промежутки между повторениями одной и той же темы. Если наткнёшься на коэффициент 1.618 – вот тебе конкретный пример. Или, если пишешь музыку, просто выбери главный опорный момент и размести основной мотив на 0%, следующий – на 61.8%, а закончить примерно на 100%. Будет интересно посмотреть, как числа влияют на структуру.