Medina & Quartz
Quartz
Привет. Заметила, кстати, как повторяющиеся узоры на потолках Тадж-Махала будто бы отражают симметрию кварцевых кристаллов? Мне бы очень хотелось разобраться в математике, которая за всем этим стоит.
Medina
Ты, кажется, не промах. Хотя, подозреваю, тут немного парейдолии. Геометрические узоры основаны на исламской мозаике, у которой, кстати, те же группы симметрии, что и у многих кристаллов. Если хочешь углубиться в математику, можем посмотреть на группы обоев и узоры квазикристаллов.
Quartz
Да, семнадцать обобщенных групп обоев подходят и для плиток мечети, и для кристаллических решеток. Если мы возьмем генераторы, скажем, p6mm, и наложим на них пенрозовскую мозаику, мы увидим, как золотое сечение проявляется в расположении локальных вершин. Сейчас набросаю матрицу соответствий для двойственных элементов – всего несколько строк, и мы получим точные коэффициенты масштабирования.
Medina
Звучит как интересное приключение. Я принесу раздаточный материал про квазикристаллы, и мы вместе разберемся с генераторами p6mm. Только помни, золотое сечение проскакивает в этих вершинах Пенроуза, как шаловливый родственник – легко заметить, если быть внимательной. Готова приступать к расчетам?
Quartz
Конечно, принеси раздаточные материалы. Я совмещу векторы решетки p6mm с вершинами плитки Пенроуза и посмотрю, где проявится золотое сечение. Будет чистое сравнение, как только матрицы совпадут. Давай начнем.
Medina
Отлично, бери тетрадку, и давай выстроим эти векторы. Я принесу раздаточный материал, посмотрим, не прячется ли золотое сечение на поверхности. Погружаемся!
Quartz
Отлично, я сейчас поставлю оси координат и начну выстраивать генераторы. Принеси раздаточный материал, посмотрим, проявится ли золотое сечение там, где мы ожидаем. Давайте сделаем это.
Medina
Я распечатала раздатки, они у тебя перед глазами. Давай-ка выровняем эти векторы и посмотрим, как золотое сечение проявляется в плитках Пенроуза. Математика будет такой же стройной, как и сама симметрия.
Quartz
Ладно, тетрадка наготове. Сейчас наложим векторы решетки p6mm на плитку Пенроуза и посмотрим, как золотое сечение проявится. Будем держать вычисления лаконичными, дадим симметрии говорить самой. Начинаем.