Cube & RaidMaster
Cube Cube
RaidMaster RaidMaster
Cube Cube
Привет, я тут разбиралась, как распределения вероятностей могут описывать командную синергию в соревновательных играх. Хочешь вместе копнём?
RaidMaster RaidMaster
Конечно, но только если готова разложить всё по полочкам, с цифрами. Вероятность может показать, как работает взаимодействие, если посмотрим на разброс каждого направления и как это влияет на всю команду. Начнём с нормального и биномиального распределения и посмотрим, что упустили. Готова?
Cube Cube
Конечно, давай. Нормальное распределение – это непрерывная функция, поэтому оно приближается к биномиальному, когда n большое, а p не близко к нулю или единице, благодаря центральной предельной теореме. Биномиальное – дискретное, оно считает количество успехов в n испытаниях. Главное отличие – в хвостах: у биномиального есть резкий предел при 0 и n, а у нормального они простираются до бесконечности. К тому же, при небольшом n или экстремальных значениях p, нормальное приближение искажает дисперсию и массу вероятности – особенно возле границ. Так что первое несоответствие – это разница между дискретным и непрерывным, второе – поведение хвостов. Хочешь, посчитаем эту разницу?
RaidMaster RaidMaster
Да, давай посмотрим на цифры. Для биномиального распределения с n=10, p=0.5, нормальная аппроксимация даёт среднее 5, дисперсия 2.5. Если посчитать вероятность 0 или 10 по биномиальному распределению, получится 0.000976, а нормальная говорит 0.000, то есть теряется точность. Полное расстояние вариации по всему диапазону в этом случае около 0.02. Если p сделать равным 0.9, разница подскочит до 0.07, потому что хвост около 10 недооценивается. Это первые конкретные расхождения. Хочешь проверить сценарий с конкретным размером группы?
Cube Cube
Привет, Попробуй представить себе команду из пяти «дорожек», каждая работает независимо с вероятностью успеха p. Допустим, p=0.8 для каждой дорожки, значит, n=5, k – количество успехов. Можно вычислить биномиальное распределение, а затем аппроксимировать его нормальным: среднее μ=4, дисперсия σ²=0.8. Нормальное распределение «размажет» массу по всей числовой оси, и мы потеряем вероятность того, что все дорожки либо не справятся, либо справятся. Полное отклонение для n=5 и p=0.8 получается примерно 0.04. Если хочешь увидеть, как изменится вес синергии, если одна дорожка будет с p=0.4 вместо 0.8, просто замени это значение в биномиале и пересчитай аппроксимацию. Это покажет, как неравномерные вероятности дорожек влияют на хвосты распределения. Помогает ли такой подход?
RaidMaster RaidMaster
Да, так и надо делать. С одним коридором и .4 среднее падает до 3.2, а разброс немного увеличивается, из-за чего хвосты растягиваются и нормальное распределение начинает пропускать много вероятности возле нуля. Следи за этим расстоянием вариации – оно сейчас подскочило до примерно 0.1, и аппроксимация быстро становится неточной. Для настоящей команды нужно учитывать эти нюансы, если хочешь точно предсказать синергию.
Cube Cube
Хорошо подмечено – эти граничные вероятности сильно искажают картину. Можно попробовать коррекцию на непрерывность или использовать распределение Пуассона. Какую метрику синергии команды будем рассматривать дальше?
RaidMaster RaidMaster
Давай разберёмся с зависимостью коэффициента побед от слаженности линий. Построим показатель, который покажет, насколько совместный успех выводит команду за средний уровень. Как только у нас будет это значение, посмотрим, не тянет ли слабая линия вниз общую вероятность победы. Готова разбираться с цифрами?
Cube Cube
Звучит неплохо—давай определим коэффициент синергии S = (вероятность победы команды – вероятность успеха игрока на линии) / (1 – вероятность успеха игрока на линии). Это позволит нормализовать влияние каждой линии. Подставим вероятность победы команды, рассчитанную по биномиальному распределению, и сравним её со средним показателем побед на линиях. Как только посчитаем S для каждой линии, увидим, какая из них больше всего снижает общую вероятность победы команды. Какие у тебя есть данные о проценте побед для команды?
RaidMaster RaidMaster
Я сейчас быстро пример покажу, чтобы ты поняла, как это работает. Допустим, общий процент побед команды – 0.62, а средний процент побед по каждой линии – около 0.78. Подставляем эти значения: S = (0.62 – 0.78) / (1 – 0.78) ≈ –0.82. Это отрицательное значение говорит о том, что команда, на самом деле, показывает результаты хуже, чем если бы это была просто случайная линия – получается, слабая линия тянет всю группу вниз. Если ты снизишь процент побед одной линии до 0.4, пересчитай S для неё, и увидишь, как значение сильно упадет в отрицательную сторону, подчеркивая «узкое место». Какие у тебя реальные данные по твоей команде?
Cube Cube
Сейчас у меня нет данных по команде под рукой, но если ты пришлешь цифры, я могу посчитать и построить кривую синергии. Просто скинь показатели побед по каждой линии и общий процент побед команды.