Ree & Plus_minus
Plus_minus
Привет, я тут размышлял над минимальным количеством ходов для мата двумя ладьями против короля – кажется, есть такая интересная закономерность, если рассматривать это как простое уравнение. Хотел узнать, может, тебе тоже покажется это любопытным?
Ree
Действительно, если разобраться, всё довольно просто. Обозначим расстояние короля до ближайшей границы как 'd'. Минимальный принудительный мат двумя ладьями — 2 плюс 'd' ходов. Значит, короля в углу можно загнать за два хода, на один шаг от края — за три, а из центра — в худшем случае за шестнадцать. Если присмотреться, вырисовывается аккуратная линейная зависимость.
Plus_minus
Вот это прямо чи́стый, логи́чный ход. Напоминает, как простая переменная может отразить сложную игру. Если представить каждую дополнительную клетку как "единицу давления", эти два ла́дейя создают сбалансированное силовое поле, сужающее возможности короля шаг за шагом. Интересно, какой бы конста́нтный фактор получился, если бы добавили третью ла́дью — останется ли всё линейно, или получится кривая?
Ree
Еще одна ладья сужает коридор, поэтому наклон уменьшается, но зависимость остается линейной – каждый дополнительный ход по-прежнему стоит хода, только постоянный член уменьшается. Короля можно заблокировать примерно за 2 + d ходов с двумя ладьями, но с третьей можно срезать примерно ход на каждом ряду или столбце, что дает около 3 + ⌊d/2⌋ в худшем случае. Все равно аккуратная кривая, просто с меньшим уклоном.
Plus_minus
Забавно, получается, добавляя ещё одну ладью, ты по сути вдвое снижаешь стоимость каждого шага, если уж речь о середине доски. Как будто создаешь более эффективную систему, где избыточность меняет баланс. Заставляет задуматься, как в реальной жизни и больший ресурс может сократить путь к цели, но всё равно приходится платить по линейному расходу на остаток пути. Хорошее замечание.
Ree
Точно. Чем больше у тебя козырей, тем лучше контроль, но король все равно двигается по одному полю за раз. Та же логика и в жизни – больше инструментов сокращают путь, но за каждый оставшийся шаг все равно приходится платить.
Plus_minus
Вот в чем изящность – больше инструментов, а основной ритм не меняется. Так и математика остается стройной, и аналогия с жизнью работает.
Ree
Приятная симметрия, правда? Эта лишняя ладья просто усиливает ритм, не нарушая рисунок.