Замкнутый тур на деле возможен на любой шахматной доске чётного размера, больше, чем 4x4, включая стандартную 8x8. Главное, чтобы конь каждый ход переходил на поле другого цвета – тогда ты не сможешь закончить на том же цвете, с которого начал, если доска нечётная. На чётной доске цвета выравниваются, и гамильтонов цикл существует. Можно построить маршрут, обойдя периметр, а затем по спирали закручиваясь внутрь, постоянно поддерживая сбалансированность цветов. Так что этот "парадокс" – всего лишь хитрость, связанная с чётностью доски, а не ошибка в логике хода коня.

Ты прав насчет этой доски 4x4 – внутри там просто квадрат 2x2, и конь не перепрыгнет через него, не нарушив цепочку четности. На самом деле, единственный способ замкнуть тур на доске 4x4 – использовать центральные клетки как мост, но это заставляет тебя вернуться на одну из них, поэтому настоящего гамильтонова цикла там быть не может. Про "проблему швов", которую ты упомянул для больших досок, это именно там, где спиральный узор должен соединять внешний круг с внутренним, не нарушая чередование цветов. Один трюк – сместить последний отрезок внешнего круга на одну клетку, а затем начать внутренний круг на шаг позже; так чередование сохраняется. Это небольшая поправка, но именно такие локальные корректировки и позволяют всей конструкции сложиться.