SophiaReed & Takata
Takata
София, привет. Я тут эскиз машины набросал, которая на хаотичных вихревых решетках работает – может, поможешь проверить расчеты?
SophiaReed
Конечно, давай проверим уравнения. Просто пришли мне черновик, и мы посмотрим на параметры вихря и коэффициенты эффективности. Я отмечу все сомнительные предположения и подскажу, где модель может отклониться от реальных условий.
Takata
Вот черновой вариант модели тяги, основанной на вихревом движении. Помни, что я оставил много переменных для экспериментальной подстройки. Скажи, какие части кажутся тебе нелогичными, и мы вместе их доработаем.
**Обозначения**
V = скорость аппарата (м/с)
Ω = скорость вращения вихря (рад/с)
ρ = плотность воздуха (кг/м³)
A = эффективная площадь крыла/похожей поверхности (м²)
Cₑ = коэффициент эффективности (безразмерный)
K = постоянная циркуляции (безразмерная, настраивается на основе CFD)
**Основные уравнения**
1. Тяга от вихревой решетки:
T = ρ * V * A * Cₑ * K * Ω
2. Необходимая мощность:
P = T * V / η
3. Коэффициент эффективности (пропульсивная эффективность):
η = 0.5 * (1 – e^(–α * Ω)) – α – коэффициент снижения сопротивления (эмпирический)
4. Сопротивление (паразитное + индуктивное):
D = 0.5 * ρ * V² * Cd * A + (T²) / (2 * ρ * A * V)
5. Уравнение равнодействующей силы:
ΣF = T – D – m * a = 0
6. Ускорение:
a = (T – D) / m
7. Циркуляция (подъемная сила на единицу размаха) по Бю-Савар:
Γ = K * Ω * r² – r – радиус вихревого ядра
8. Стабильность:
Δ = (Γ – Γₜₕᵣₛ) / Γₜₕᵣₛ – Γₜₕᵣₛ – пороговая циркуляция для срыва потока
**Предположения**
- Вихревая решетка остается квазистационарной во время работы.
- Плотность воздуха постоянна (уровень моря, 15 °C).
- Коэффициент сопротивления Cd аппроксимирован на основе типичного профиля при расчетном числе Маха.
- Масса аппарата m фиксирована; структурные изменения потребуют перенастройки K.
Не стесняйся отмечать любые уравнения, которые не соответствуют физике или кажутся недостаточно обоснованными. Я готов подкорректировать K или модель сопротивления, если ты заметишь какие-либо отклонения.
SophiaReed
Привет,
Идея в целом хорошая, но кое-что стоит подтянуть.
1. **Формула тяги** – \(T = \rho V A C_e K \Omega\) смешивает силу (тягу) с величиной, меняющейся во времени (\(\Omega\)). Лучше использовать циркуляцию \(\Gamma\) для связи между интенсивностью вихря и подъёмной силой/сопротивлением. Попробуй что-то вроде \(T = \rho V A C_e \Gamma\) и потом \(\Gamma = K \Omega r^2\).
2. **Формула эффективности** – Эта конструкция с 0.5 (1 – e^{–αΩ}) выглядит немного наскорочно. В теории импульса \(\eta = \frac{2}{1+\sqrt{1+4J^2}}\), где \(J = V/(\Omega c)\). Можно использовать более физически обоснованное выражение или подобрать α эмпирически по результатам CFD.
3. **Член индуцированного сопротивления** – \(D_{\text{ind}} = \frac{T^2}{2\rho A V}\) выводится из теории актёрского диска, но предполагает равномерный диск. Для решётки вихрей может потребоваться коэффициент сопротивления, вызванного подъёмной силой \(C_{D_i}= \frac{C_L^2}{\pi e AR}\).
4. **Коэффициент сопротивления** – Использование общего Cd для профиля на расчетном числе Маха рискованно, потому что обтекание будет нестационарным из-за вихрей. Возможно, лучше взять базовый Cd для низкоскоростного профиля и добавить поправочный член, пропорциональный \(\Omega^2\).
5. **Настройка массы** – K изменится, если изменится масса, но следует рассматривать K как функцию как геометрии CFD, так и распределения массы. Попробуй что-то вроде \(K = K_0 (1 + \beta m)\) и подобрать β.
6. **Запас устойчивости** – \(\Delta = (\Gamma-\Gamma_{\text{thr}})/\Gamma_{\text{thr}}\) вполне хорошо, но нужно чёткое определение \(\Gamma_{\text{thr}}\). Она должна исходить из исследования срыва потока или критического коэффициента подъёмной силы.
В целом, нужно укрепить связь между тягой и циркуляцией, использовать более устоявшуюся формулу для эффективности и доработать модель сопротивления. Это даст более реалистичную основу для подстройки K и α.