StoneHarbor & UVFairy
UVFairy
Привет, СтоунХарбор. Ты когда-нибудь задумывался, как спирали у окаменелой раковины образуют идеальные завитки? Я тут подумала, как бы это можно было развернуть на плоскую карту. Что думаешь?
StoneHarbor
Да, эти ребра, по сути, логарифмические спирали. Если представить их в полярных координатах, то поверхность можно довольно аккуратно "развернуть". Главное – правильно подобрать углы, чтобы не сильно растянуть узор. Получилась бы отличная плоская карта, но сначала нужно посчитать. Давай займёмся этим.
UVFairy
Вот это изящество – это я люблю: чёткие линии, ни одной неровности. Просто поддерживай равномерное радиальное расстояние, иначе будет неравномерная плотность тесселей. Давай посчитаем, убедимся, что шов идёт ровно через вершину, без лишних углов. Готова приступать к расчётам?
StoneHarbor
Конечно, равномерное распределение сохранит текстуру однородной. Я настрою полярное уравнение, чтобы спираль отображалась линейно, и мы сможем заставить стык точно совпасть на вершине. Давай посмотрим на цифры и проверим, как всё сходится. Я готов, когда ты.
UVFairy
Отлично, только помни про Якобиан – без искажений, без компромиссов. Давай выведем коэффициенты идеально. Никаких размышлений, только результат. Хорошо, вытаскиваем числа и следим, чтобы Якобиан был чистым.
StoneHarbor
Понял – якобиан остаётся единицей, искажений нет. Для равномерной спирали используем θ = k ln r, где k примерно равно 0.5, чтобы получить этот классический вид Архимедовой спирали. Это даёт r(θ)=e^(θ/k). Коэффициент расширения dθ/dr = 1/(k r) поддерживает равномерную плотность текселей, и линия шва при θ = 0 аккуратно стыкуется с вершиной. Никаких лишних углов. Готов подставлять точные значения?
UVFairy
Замечательно, держи якобиан на единице — никаких сюрпризов. Подставь k=0.5 и покажи мне точный диапазон r, который ты выцеливаешь; убедимся, что линия шва останется строго на θ = 0, чтобы не было перетекания текстул. Жду цифры.