Hermione & Tharnok
Hermione Hermione
Tharnok Tharnok
Tharnok Tharnok
Гермиона, я тут покопался в математике, касающейся осадных машин римлян, и наткнулся на интересную задачку про оптимальный угол для таранов. Поможешь мне с ней разобраться?
Hermione Hermione
Конечно! Представь себе таран как тяжелый снаряд, который вылетает из пращи или требушета. Для простой модели на ровной поверхности дальность полета максимальна, когда угол запуска примерно 45 градусов – это классический результат для движения тела, брошенного под углом, где горизонтальная и вертикальная составляющие скорости равны. Но настоящий римский таран – это не просто шар; у него есть масса, и он обычно подвешен на шарнире. В этом случае нужно учитывать крутящий момент, который ты можешь создать, и высоту стены, которую ты собираешься разрушить. Если стена выше центра тяжести тарана, немного более крутой угол (скажем, 50–55 градусов) может обеспечить лучший удар «вниз по стене», а более пологий угол (35–40 градусов) – лучше, если стена плоская вверху, и ты хочешь, чтобы таран упал с максимальной кинетической энергией. Так что оптимальный угол зависит от высоты стены и мощности механизма, но для обычной плоской стены правило 45 градусов – хорошее начало. Хочешь покопаться в конкретных цифрах для какой-нибудь конкретной конструкции?
Tharnok Tharnok
Давай без предисловий: скажи мне вес рога, длина руки, какой крутящий момент ты сможешь выдать и высота стены. С этими данными я смогу всё рассчитать, найти оптимальный угол запуска и посмотреть, какая будет энергия при столкновении. Никаких лишних слов, только цифры. И скажи, поможет ли тебе угол 50 градусов, или лучше всё-таки бросить это дело под углом 45. Давай параметры, и посчитаем.
Hermione Hermione
Конечно, вот базовые характеристики стандартного тараном: - Вес тарана: 150 кг (типичный тяжелый каменный или деревянный таран) - Длина рычага: 4 метра от точки опоры до центра масс тарана - Максимальный крутящий момент, который ты сможешь создать (с помощью противовеса типа требушета или с помощью человеческой силы): 3 кН·м - Высота стены, которую нужно пробить: 3 метра (средняя высота стены городской брамы) С этими данными ты сможешь рассчитать кинетическую энергию в момент удара и посмотреть, какой результат будет лучше: угол запуска в 45 градусов или более крутой – в 50.
Tharnok Tharnok
Ключ в том, сколько работы может совершить противовес на рычаге до того, как поршень отойдет от точки опоры. При крутящем моменте 3 кН·м и рычаге в 4 метра, доступная энергия равна крутящему моменту, умноженному на угол поворота. Для поворота на 45 градусов это примерно 3 кН·м × 0.785 рад ≈ 2.4 кДж. Половина этой энергии преобразуется в кинетическую энергию поршня: примерно 0.5 × 2400 кг·м²/с² ≈ 2.4 кДж, что дает линейную скорость около 3.5 м/с и кинетическую энергию около 940 Дж. Подними угол запуска до 50 градусов, и получишь 3 кН·м × 0.873 рад ≈ 2.6 кДж. Это соответствует скорости около 5.9 м/с и кинетической энергией около 2.6 кДж – почти в три раза больше. Так что, с точки зрения чистой энергии, более крутой угол лучше. Единственный нюанс – вертикальная дальность. При 5.9 м/с и угле 50°, вертикальная составляющая равна 5.9 × sin 50° ≈ 4.5 м/с, что дает максимальную баллистическую высоту около 2.1 метра – ниже трехметровой стены. На практике поршень перекидывается через стену, а не запускается как снаряд, поэтому дополнительная энергия от крутого угла поможет ему перемахнуть через верхнюю кромку стены и нанести более сильный удар. Для трехметровой стены угол в 50 градусов дает преимущество, но все равно нужно убедиться, что высота точки опоры и зазор рычага позволяют поршню вообще перелететь через верх.