Savant & Vitrous
Привет, я тут экспериментирую с созданием фрактальных ландшафтов, которые имитируют геометрии высших измерений — типа VR-мир, где можно почувствовать фигуры из четырёх измерений. Интересно, как математик это бы формализовал?
Отличная идея. Начни с выбора метрики, которая имеет смысл в пространствах высших размерностей — например, евклидовой или гиперболической. Потом определи функцию, которая будет задавать высоту или цвет в зависимости от четырех координат. Часто используют такой прием: для каждого маленького четырехмерного куба решай, оставлять его или делить, используя случайное или детерминированное правило, а затем проецируй результат в трехмерное пространство с помощью подходящего метода перспективы или сечения. Можешь представлять себе эту четырехмерную форму как стопку трехмерных срезов; VR-система отображает один срез за раз, а перемещение игрока по "времени" позволяет ему почувствовать высшую размерность. Математически это можно формализовать как отображение из ℝ⁴ в ℝ³ с контролируемой деформацией, сохраняющей фрактальное самоподобие. Если хочешь ощутить геометрию, добавь временной компонент, чтобы шлем VR постоянно обновлял проекцию по мере перемещения игрока, создавая иллюзию четвертого пространственного направления. Это основа; остальное — настройка функций для достижения желаемого ощущения.