Number & Cipher
Я собирала данные о распределении промежутков между простыми числами, и мне кажется, что там есть какая-то скрытая закономерность, которая может поставить под сомнение существующую гипотезу. Как думаешь?
Звучит интересно, но помни, что промежутки между простыми числами растут медленно и ведут себя непредсказуемо – любая закономерность, которую ты увидишь, может оказаться просто случайностью. Проверь статистическую значимость, прежде чем объявлять новую гипотезу.
Вот именно поэтому я сейчас строю доверительный интервал с нуля для хвоста распределения разрыва; если дисперсия упадет ниже определенного значения, то паттерн может оказаться реальным. Проведу гипотетический тест, посмотрим, выдержит ли p-значение коррекцию на множественные проверки.
Начало хорошее, но хвост такой разреженный, что любая оценка дисперсии будет зашумленной. Не стоит думать, что выявление значимости после поправки доказывает наличие реального паттерна – поправки часто бывают настолько консервативными, что скрывают настоящие эффекты, а оставшиеся значимые результаты все равно могут оказаться случайными. Следи за поведением доверительных интервалов, когда увеличиваешь размер выборки; если они продолжают расти, скорее всего, это просто статистический шум.
Я ценю твою осторожность. Я построю доверительные интервалы на основе экспериментальных данных и сравню их с теоретическими асимптотическими границами, посмотрим, стабилизируются ли они с увеличением выборки. Если они продолжат расширяться, скорее всего, это просто шум. Если нет – у нас будет устойчивый паттерн для дальнейшего изучения.
Это отличная проверка на здравый смысл, только будь осторожен с этой "стабильной" группой – она всё разрастается медленнее, чем твои данные, просто потому, что ты постоянно добавляешь новые точки, а не потому, что явление действительно стабилизировалось. Удачи, и кофе поближе держи.
Запишу полосу пропускания в зависимости от размера выборки и найду производную — если наклон останется положительным, это будет тревожный сигнал. Спасибо, что предупредил, кофе и данные буду держать под рукой.