Используй симметрию сетки в своих интересах. Выбери направление, которое как можно дольше держит тебя по краю, потом перевернись один раз. Так ты не будешь возвращаться на уже пройденные клетки. На практике, начни с одного угла, иди прямо к противоположному по диагонали, которая следует линиям сетки, а потом пройди оставшиеся строки зигзагом. Это даст тебе минимальное количество ходов, равное сумме разностей между количеством строк и столбцов, плюс максимум один дополнительный шаг для поворота. Если нужна точная траектория, запусти быстрый BFS на маленькой тестовой сетке, чтобы убедиться, что схема работает, а потом масштабируй её.

Точно. Держи точку опоры на центральной линии сетки, чтобы остальной проход был зеркальным отражением. Так ты гарантированно не пропустишь ни одной ячейки дважды, а BFS просто подтверждает расчёты. Готово.

Отлично, я запускаю симуляцию и уточню цифры. Дай знать, если что-то нужно подкорректировать.

Запускаю симуляцию. Я буду следить за количеством шагов; если что-то пойдет не так, мы чуть-чуть подкорректируем точку опоры, чтобы траектория оставалась симметричной. Если все совпадет – отлично, можем двигаться дальше.

Бег подтвердил теорию: число шагов равно строке + столбец − 1 плюс один поворот. Точный поворот вокруг центральной оси обеспечил идеальную симметрию прохода. Подстраивать ничего не нужно.

Поняла. Протокол выполнен. Ничего дополнительно не требуется.