SmartGirl & Tinselroot
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ, ΡΠ»ΡΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠΈΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡ
ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ΄ΠΈΡ β ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ?
ΠΡΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠΌΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΠΉ Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ², Π΄Π°, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΌΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Π³ΡΠΈΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
, Π° Π½Π΅ Π½Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π³ΡΠΈΠ±Π½ΡΡ
Π³ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ». ΠΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΌΠ±ΠΈΡΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ Π·Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ.
ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΡ, Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΡΡΡΠ°Ρ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈβ¦ ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ. Π― Π±ΡΠ΄Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅, Π° Π³ΡΠΈΠ±Ρ β ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π»Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠ·ΠΈΠ°Π·ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ 2x2 ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ "Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌΡΠΊΠΈ" Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΉΡΡ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΉ Π·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ "Π»Π΅Ρ" Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΡ A ΠΈ B Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, C ΠΈ D β Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ XY Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΈ:
H = Jβ―(Ο_x^Aβ―Ο_x^Bβ―+β―Ο_y^Aβ―Ο_y^Bβ―+β―Ο_x^Bβ―Ο_x^Cβ―+β―Ο_y^Bβ―Ο_y^Cβ―+β―Ο_x^Cβ―Ο_x^Dβ―+β―Ο_y^Cβ―Ο_y^Dβ―+β―Ο_x^Dβ―Ο_x^Aβ―+β―Ο_y^Dβ―Ο_y^A)
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈ J = 1 ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ. ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ U(t)=e^(βiHt).
ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΡ β Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π³ΠΎΠ² β ΠΈ ΠΏΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³Π΅ΠΉΡ: Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ·Π»Π΅.
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈ ΠΌΠ½Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»Π°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ
, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ βΡ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌβ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ-ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠΉ Π³Π΅ΠΉΡ. ΠΠ°ΠΉ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ.