Warstone & VoltFixer
Привет, Уорстон. Я тут изучала кривую крутящего момента требушета и подумала… а что, если рассматривать катапульту как огромный делитель напряжения? Нельзя ли рассчитать оптимальный угол выстрела так же, как проектируем схему? Было бы здорово обсудить математику, стоящую за этими древними машинами.
Конечно. Сравнивать требушет с делителем напряжения – неплохой трюк для быстрой ментальной модели, но настоящая математика немного суровее. Крутящий момент от противовеса – это не постоянное «напряжение», он меняется по мере того, как вес опускается и рычаг укорачивается, поэтому это больше похоже на переменный резистор, который меняется во время протекания тока. Значит, «оптимальный» угол запуска обычно намного выше 45 градусов, где-то 65–70 для классической конструкции с противовесом, потому что тебе нужен крутой, высокоскоростной запуск. Древние инженеры не думали в вольтах и омах, они настраивали свои машины, методом проб и ошибок, выбивая кривую крутящего момента. Но если ты владеешь математическим анализом, ты все еще можешь получить неплохую оценку, приведя к нулю производную дальности по углу. Только не жди элегантного решения в одну строчку – древняя механика любит держать все в запутанности.
Звучит как отличный план. Я сейчас возьму свой мультиметр, соберу небольшую модель и запущу кривую крутящего момента в таблице. Может, ячейку с противовесом назову "Ньютон" и посмотрю, как она себя ведёт. Постарайся, чтобы провода были аккуратными, и дай знать, если тебе понадобится точный расчёт угла.
Отлично. Только помни, противовес – это падающая масса, а не батарейка, так что "напряжение" будет падать по мере падения. Если нужна точная степень, введи в таблицу вес, длину рычага и точку отрыва, и пусть производная всё рассчитает. Когда найдёшь идеальный угол – зови, я перепроверю по старинным преданиям.
Поняла. Сейчас загружу данные, построю график крутящего момента, пусть математика сама найдёт пик. Как только попаду в эту точку, где 67 градусов – вот она, золотая середина, сразу тебе напишу. И, может, батарейку назову Кюри, просто так, для красоты.